Cono

El cono es el sólido engendrado por un triángulo rectángulo al girar en torno a uno de sus catetos.

El desarrollo o la confección de un cono se indica en la siguiente figura:

Para calcular su área lateral se emplea la siguiente fórmula:

Área lateral = (perímetro de la base × generatriz ÷ 2

Para calcular su área total se emplea la siguiente fórmula:

Área total = área lateral + área de la base

Volumen del cono

Para calcular su volumen se emplea la siguiente fórmula:

Volumen del cono = (área de la base × altura) ÷ 3

El volumen de un cono cualquiera equivale a un tercio del volumen de un cilindro de igual base y de igual altura que ese cono. Por ello es que basta dividir por tres (3) o multiplicar por un tercio (1/3) el volumen del cilindro para conocer el volumen del cono allí contenido.

Ejemplo:

Si se tiene un cono cuya base es un círculo de 5 cm y su altura es de 12 cm, entonces el volumen será de:

Volumen =

3,14 × 52 × 12 ————————       =              3

3,14 × 25 × 12 ————————       =              3

948 ——     =   3

316 cm3

El volumen encontrado es de 316 centímetros cúbicos

El volumen se expresa en unidades cúbicas.

Cilindro: área y volumen

Un cilindro circular recto es aquel cuerpo o sólido geométrico generado  por el  giro de una región rectangular en torno a uno de sus lados o también en torno a uno de sus ejes de simetría.

El cilindro consta de dos bases circulares y una superficie lateral que, al desarrollarse, da lugar a un rectángulo. La distancia entre las bases es la altura del cilindro. Las rectas contenidas en la superficie lateral, perpendiculares a las bases, se llaman generatrices.

Si “abrimos” un cilindro recto a lo largo de una generatriz, y lo extendemos en un plano, obtenemos dos círculos y una región rectangular. De esta manera se obtiene la red del cilindro recto.
Para desarrollar o dibujar un cilindro, ver figura:

 

Perímetro: es la línea que limita una figura plana.
Área lateral: Superficie de un cuerpo geométrico excluyendo las bases.
Área total: Superficie completa de la figura, es decir, el área lateral más el área de las bases de la figura.
Área del cilindro
El área lateral del cilindro está determinada por el área de la región rectangular, cuyo largo corresponde al perímetro de su base, es decir a 2 Π r, y cuyo ancho es la medida de la altura del cilindro, o sea h.
Para calcular su área lateral se emplea la siguiente fórmula:

Área lateral = perímetro de la base x altura

Alateral = 2 π r . h

Si a la expresión anterior le sumamos el área de las dos regiones circulares basales, obtenemos el área total del cilindro.
Para calcular su área total se emplea la siguiente fórmula:

Área total = área lateral + 2 x área de la base

Atotal = Alateral + 2Abase

Entonces,
A_total = 2 Π r h + 2 Π r²
Por lo tanto:
A_total = 2 Π r ( h + r )
Volumen del cilindro

Para un cilindro circular, su volumen (V) es igual al producto del área del círculo basal por su altura (h).

Para calcular su volumen se emplea la siguiente fórmula:

Volumen del cilindro = área de la base x altura
Es decir,	Vcilindro= Abase · h
	Vcilindro= Π r2 · h

Ejemplo:
¿Cuál es el área total de un cilindro si su radio basal mide 10 cm y su altura mide 20 cm?
Se sabe que: r = 10 cm y h = 20 cm
2 Π · 10 cm (20 cm + 10 cm) = 20 Π cm (30 cm) = 600 Π cm²

A_total = 600 Π cm² = 600 x 3,14 = 1.884 cm²

¿Cuál es el volumen del cilindro anterior?
Se sabe que: r = 10 cm y h = 20 cm
Π (10 cm)² · 20 cm = 2000 Π cm³ = 6.283 cm³

V_cilindro = 6.283 cm³